x^2-x-40geq0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - x - 40 \geq 0$$

x için çöz

$$x\in (-\infty,\frac{1-\sqrt{161}}{2}]\cup [\frac{\sqrt{161}+1}{2},\infty)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -1 ve c için -40 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{1±\sqrt{161}}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{1±\sqrt{161}}{2} denklemini çözün.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\right)\geq 0$$

Çarpımın ≥0 olması için x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} ve x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} ve x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\leq 0 x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}$$

x-\frac{\sqrt{161}+1}{2} ve x-\frac{1-\sqrt{161}}{2} değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.

$$x-\frac{1-\sqrt{161}}{2}\geq 0 x-\frac{\sqrt{161}+1}{2}\geq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}.

$$x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\leq \frac{1-\sqrt{161}}{2}\text{; }x\geq \frac{\sqrt{161}+1}{2}$$