x^2-x-380=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - x - 380 = 0$$

x için çözün

$$x=-19$$

$$x=20$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-x-380 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=-380$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -380 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-20 b=19$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-20=0 ve x+19=0 çözün.

$$x=20 x=-19$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-380 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-380\right)=-380$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -380 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-380 2,-190 4,-95 5,-76 10,-38 19,-20$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-380=-379 2-190=-188 4-95=-91 5-76=-71 10-38=-28 19-20=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-20 b=19$$

x^{2}-x-380 ifadesini \left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(19x-380\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 19 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-20\right)+19\left(x-20\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-20 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-20\right)\left(x+19\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-20=0 ve x+19=0 çözün.

$$x=20 x=-19$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-x-380=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -380 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-380\right)}}{2}$$

-4 ile -380 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+1520}}{2}$$

1520 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1521}}{2}$$

1521 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±39}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±39}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±39}{2} denklemini çözün. 39 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 sayısını 2 ile bölün.

$$x=20$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±39}{2} denklemini çözün. 39 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-19$$

Denklem çözüldü.

$$x=20 x=-19$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-x-380=0$$

Denklemin her iki tarafına 380 ekleyin.

$$x^{2}-x-380-\left(-380\right)=-\left(-380\right)$$

-380 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-x=-\left(-380\right)$$

-380 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-x=380$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=380+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=380+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 380 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1521}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1521}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1521}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{39}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{39}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=20 x=-19$$