x^2-x-2015=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - x - 2015 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{8061} + 1}{2} \approx 45,391535951$$

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}\approx -44,391535951$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-x-2015=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine -2015 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2015\right)}}{2}$$

-4 ile -2015 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8060}}{2}$$

8060 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{8061}}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} denklemini çözün. \sqrt{8061} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±\sqrt{8061}}{2} denklemini çözün. \sqrt{8061} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-x-2015=0$$

Denklemin her iki tarafına 2015 ekleyin.

$$x^{2}-x-2015-\left(-2015\right)=-\left(-2015\right)$$

-2015 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-x=-\left(-2015\right)$$

-2015 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-x=2015$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2015+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2015+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile 2015 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{8061}{4}$$

x^{2}-x+\frac{1}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{8061}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8061}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{8061}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{8061}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{8061}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{8061}}{2}$$