x^2-x-20 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - x - 20$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Çözüm, -1 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=4$$

x^{2}-x-20 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(4x-20\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 4 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-x-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2}$$

80 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±9}{2} denklemini çözün. 9 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, -4 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-x-20=\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$

Hesapla

$$\left(x-5\right)\left(x+4\right)$$