x^2-x+7=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - x + 7 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-x+7=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -1 ve c yerine 7 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 7}}{2}$$

-4 ile 7 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-28}}{2}$$

-28 ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

-27 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-1 sayısının tersi: 1.

$$x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. 3i\sqrt{3} ile 1 sayısını toplayın.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{1±3\sqrt{3}i}{2} denklemini çözün. 3i\sqrt{3} sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-x+7=0$$

Denklemin her iki tarafından 7 çıkarın.

$$x^{2}-x+7-7=-7$$

7 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-x=-7$$

x teriminin katsayısı olan -1 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{1}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{1}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-7+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} ile -7 sayısını toplayın.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{27}{4}$$

Faktör x^{2}-x+\frac{1}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{1}{2} ekleyin.

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}$$