x^2-x+5=(x-a)^2+b Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - x + 5 = ( x - a ) ^ { 2 } + b$$

b için çözün

$$b=a\left(2x-a\right)-x+5$$

Çözüm Adımları

\left(x-a\right)^{2} ifadesini genişletmek için \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} binom teoremini kullanın.

$$x^{2}-x+5=x^{2}-2xa+a^{2}+b$$

Tüm değişken terimler sol tarafta kalacak şekilde yer değiştirin.

$$x^{2}-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5$$

Her iki taraftan x^{2} sayısını çıkarın.

$$-2xa+a^{2}+b=x^{2}-x+5-x^{2}$$

x^{2} ve -x^{2} terimlerini birleştirerek 0 sonucunu elde edin.

$$-2xa+a^{2}+b=-x+5$$

Her iki tarafa 2xa ekleyin.

$$a^{2}+b=-x+5+2xa$$

Her iki taraftan a^{2} sayısını çıkarın.

$$b=-x+5+2xa-a^{2}$$

a için çözün (complex solution)

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

a için çözün

$$a=\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x$$

$$a=-\sqrt{x^{2}-x-b+5}+x\text{, }b\leq x^{2}-x+5$$