x^2-x+12=2x^2+3x+7 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

x için çözün

$$x=-5$$

$$x=1$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x ve -3x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

12 sayısından 7 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -x^{2}+ax+bx+5 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Bu tür bir çift sistem çözümüdür.

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5 ifadesini \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak -x+1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için -x+1=0 ve x+5=0 çözün.

$$x=1 x=-5$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x ve -3x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Her iki taraftan 7 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

12 sayısından 7 sayısını çıkarıp 5 sonucunu bulun.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -1, b yerine -4 ve c yerine 5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

4 ile 5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

20 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

2 ile -1 sayısını çarpın.

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±6}{-2} denklemini çözün. 6 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 sayısını -2 ile bölün.

$$x=-5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±6}{-2} denklemini çözün. 6 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 sayısını -2 ile bölün.

$$x=1$$

Denklem çözüldü.

$$x=-5 x=1$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 2x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

x^{2} ve -2x^{2} terimlerini birleştirerek -x^{2} sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

Her iki taraftan 3x sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

-x ve -3x terimlerini birleştirerek -4x sonucunu elde edin.

$$-x^{2}-4x+12=7$$

Her iki taraftan 12 sayısını çıkarın.

$$-x^{2}-4x=7-12$$

7 sayısından 12 sayısını çıkarıp -5 sonucunu bulun.

$$-x^{2}-4x=-5$$

Her iki tarafı -1 ile bölün.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

-1 ile bölme, -1 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5 sayısını -1 ile bölün.

$$x^{2}+4x=5$$

x teriminin katsayısı olan 4 sayısını 2 değerine bölerek 2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına 2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

2 sayısının karesi.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 ile 5 sayısını toplayın.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktör x^{2}+4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sadeleştirin.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Denklemin her iki tarafından 2 çıkarın.

$$x=1 x=-5$$