x^2-9x-52=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 9 x - 52 = 0$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=13$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-9x-52 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=-52$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -52 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-13 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-13=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=13 x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-52 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=1\left(-52\right)=-52$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -52 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-13 b=4$$

x^{2}-9x-52 ifadesini \left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(4x-52\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-13 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-13\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-13=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=13 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -9 ve c yerine -52 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-52\right)}}{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-52\right)}}{2}$$

-4 ile -52 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2}$$

208 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2}$$

289 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±17}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±17}{2} denklemini çözün. 17 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 sayısını 2 ile bölün.

$$x=13$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±17}{2} denklemini çözün. 17 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=13 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-9x-52=0$$

Denklemin her iki tarafına 52 ekleyin.

$$x^{2}-9x-52-\left(-52\right)=-\left(-52\right)$$

-52 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-9x=-\left(-52\right)$$

-52 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-9x=52$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=52+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=52+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile 52 sayısını toplayın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktör x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{17}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{17}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$x=13 x=-4$$