x^2-9x-5=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 9 x - 5 = 0$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{101} + 9}{2} \approx 9,524937811$$

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}\approx -0,524937811$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-9x-5=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -9 ve c yerine -5 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 ile -5 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+20}}{2}$$

20 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{101}}{2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{101}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} denklemini çözün. \sqrt{101} ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±\sqrt{101}}{2} denklemini çözün. \sqrt{101} sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-9x-5=0$$

Denklemin her iki tarafına 5 ekleyin.

$$x^{2}-9x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-9x=-\left(-5\right)$$

-5 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-9x=5$$

x teriminin katsayısı olan -9 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{9}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{9}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=5+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} ile 5 sayısını toplayın.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{101}{4}$$

Faktör x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{101}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{101}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{101}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{101}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{9}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{101}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{101}}{2}$$