x^2-9x-36 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 9 x - 36$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-36 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -36 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Çözüm, -9 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=3$$

x^{2}-9x-36 ifadesini \left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(3x-36\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 3 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-12\right)+3\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-9x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-9 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 ile -36 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2}$$

144 ile 81 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2}$$

-9 sayısının tersi: 9.

$$x=\frac{9±15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{9±15}{2} denklemini çözün. 15 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{9±15}{2} denklemini çözün. 15 sayısını 9 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 12 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-9x-36=\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-12\right)\left(x+3\right)$$