x^2-9=(2x+6)(7x-2) Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 9 = ( 2 x + 6 ) ( 7 x - 2 )$$

x için çözün

$$x=\frac{1}{13}\approx 0,076923077$$

$$x=-3$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

2x+6 ile 7x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-9=14x^{2}+38x-12$$

Her iki taraftan 14x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-9-14x^{2}=38x-12$$

x^{2} ve -14x^{2} terimlerini birleştirerek -13x^{2} sonucunu elde edin.

$$-13x^{2}-9=38x-12$$

Her iki taraftan 38x sayısını çıkarın.

$$-13x^{2}-9-38x=-12$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$-13x^{2}-9-38x+12=0$$

-9 ve 12 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$-13x^{2}+3-38x=0$$

Standart biçime dönüştürmek için polinomu yeniden düzenleyin. Terimleri üslerine göre azalan düzende sıralayın.

$$-13x^{2}-38x+3=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın -13x^{2}+ax+bx+3 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-38 ab=-13\times 3=-39$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -39 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-39 3,-13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-39=-38 3-13=-10$$

Çözüm, -38 toplamını veren çifttir.

$$a=1 b=-39$$

-13x^{2}-38x+3 ifadesini \left(-13x^{2}+x\right)+\left(-39x+3\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(-13x^{2}+x\right)+\left(-39x+3\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 -x çarpanlarına ayırın.

$$-x\left(13x-1\right)-3\left(13x-1\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak 13x-1 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(13x-1\right)\left(-x-3\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için 13x-1=0 ve -x-3=0 çözün.

$$x=\frac{1}{13} x=-3$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2x+6 ile 7x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-9=14x^{2}+38x-12$$

Her iki taraftan 14x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-9-14x^{2}=38x-12$$

x^{2} ve -14x^{2} terimlerini birleştirerek -13x^{2} sonucunu elde edin.

$$-13x^{2}-9=38x-12$$

Her iki taraftan 38x sayısını çıkarın.

$$-13x^{2}-9-38x=-12$$

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$-13x^{2}-9-38x+12=0$$

-9 ve 12 sayılarını toplayarak 3 sonucunu bulun.

$$-13x^{2}+3-38x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$-13x^{2}-38x+3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine -13, b yerine -38 ve c yerine 3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 3}}{2\left(-13\right)}$$

-38 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-13\right)\times 3}}{2\left(-13\right)}$$

-4 ile -13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+52\times 3}}{2\left(-13\right)}$$

52 ile 3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+156}}{2\left(-13\right)}$$

156 ile 1444 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1600}}{2\left(-13\right)}$$

1600 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±40}{2\left(-13\right)}$$

-38 sayısının tersi: 38.

$$x=\frac{38±40}{2\left(-13\right)}$$

2 ile -13 sayısını çarpın.

$$x=\frac{38±40}{-26}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{38±40}{-26} denklemini çözün. 40 ile 38 sayısını toplayın.

$$x=\frac{78}{-26}$$

78 sayısını -26 ile bölün.

$$x=-3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{38±40}{-26} denklemini çözün. 40 sayısını 38 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{2}{-26}$$

2 terimini kökün dışına çıkarıp yok ederek \frac{-2}{-26} kesrini sadeleştirin.

$$x=\frac{1}{13}$$

Denklem çözüldü.

$$x=-3 x=\frac{1}{13}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

2x+6 ile 7x-2 ifadesini çarpmak için dağılma özelliğini kullanın ve benzer terimleri birleştirin.

$$x^{2}-9=14x^{2}+38x-12$$

Her iki taraftan 14x^{2} sayısını çıkarın.

$$x^{2}-9-14x^{2}=38x-12$$

x^{2} ve -14x^{2} terimlerini birleştirerek -13x^{2} sonucunu elde edin.

$$-13x^{2}-9=38x-12$$

Her iki taraftan 38x sayısını çıkarın.

$$-13x^{2}-9-38x=-12$$

Her iki tarafa 9 ekleyin.

$$-13x^{2}-38x=-12+9$$

-12 ve 9 sayılarını toplayarak -3 sonucunu bulun.

$$-13x^{2}-38x=-3$$

Her iki tarafı -13 ile bölün.

$$\frac{-13x^{2}-38x}{-13}=-\frac{3}{-13}$$

-13 ile bölme, -13 ile çarpma işlemini geri alır.

$$x^{2}+\left(-\frac{38}{-13}\right)x=-\frac{3}{-13}$$

-38 sayısını -13 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{38}{13}x=-\frac{3}{-13}$$

-3 sayısını -13 ile bölün.

$$x^{2}+\frac{38}{13}x=\frac{3}{13}$$

x teriminin katsayısı olan \frac{38}{13} sayısını 2 değerine bölerek \frac{19}{13} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına \frac{19}{13} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}+\frac{38}{13}x+\left(\frac{19}{13}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{19}{13}\right)^{2}$$

\frac{19}{13} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}+\frac{38}{13}x+\frac{361}{169}=\frac{3}{13}+\frac{361}{169}$$

Ortak paydayı bularak ve payları toplayarak \frac{3}{13} ile \frac{361}{169} sayısını toplayın. Daha sonra mümkünse kesri en küçük terimlere sadeleştirin.

$$x^{2}+\frac{38}{13}x+\frac{361}{169}=\frac{400}{169}$$

Faktör x^{2}+\frac{38}{13}x+\frac{361}{169}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{13}\right)^{2}=\frac{400}{169}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{169}}$$

Sadeleştirin.

$$x+\frac{19}{13}=\frac{20}{13} x+\frac{19}{13}=-\frac{20}{13}$$

Denklemin her iki tarafından \frac{19}{13} çıkarın.

$$x=\frac{1}{13} x=-3$$