x^2-8x=20 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 8 x = 20$$

x için çözün

$$x=-2$$

$$x=10$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-8x-20 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=2$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-10=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=10 x=-2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 20 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-20 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -20 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=2$$

x^{2}-8x-20 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(2x-20\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-10\right)+2\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x+2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-10=0 ve x+2=0 çözün.

$$x=10 x=-2$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-8x=20$$

Denklemin her iki tarafından 20 çıkarın.

$$x^{2}-8x-20=20-20$$

20 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-8x-20=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine -20 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

-4 ile -20 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2}$$

80 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±12}{2} denklemini çözün. 12 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Denklem çözüldü.

$$x=10 x=-2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-8x=20$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=20+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=20+16$$

16 ile 20 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=36$$

x^{2}-8x+16 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-4\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=6 x-4=-6$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=10 x=-2$$