x^2-8x=-12 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 8 x = - 12$$

x için çözün

$$x=2$$

$$x=6$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-8x+12 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-2$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=6 x=2$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki tarafa 12 ekleyin.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+12 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 12 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-6 b=-2$$

x^{2}-8x+12 ifadesini \left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-6 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-6=0 ve x-2=0 çözün.

$$x=6 x=2$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-8x=-12$$

Denklemin her iki tarafına 12 ekleyin.

$$x^{2}-8x-\left(-12\right)=-12-\left(-12\right)$$

-12 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-8x-\left(-12\right)=0$$

-12 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-8x+12=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 12 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

-4 ile 12 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

-48 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4}{2} denklemini çözün. 4 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{12}{2}$$

12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=6$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±4}{2} denklemini çözün. 4 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Denklem çözüldü.

$$x=6 x=2$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-8x=-12$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-12+16$$

16 ile -12 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=4$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=2 x-4=-2$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=6 x=2$$