x^2-8x+6=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7,16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0,83772234$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 6 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

-4 ile 6 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

-24 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

40 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{10} ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

8+2\sqrt{10} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{10}+4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{10} sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

8-2\sqrt{10} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4-\sqrt{10}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-8x+6=0$$

Denklemin her iki tarafından 6 çıkarın.

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

6 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-8x=-6$$

x teriminin katsayısı olan -8 sayısını 2 değerine bölerek -4 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -4 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

16 ile -6 sayısını toplayın.

$$x^{2}-8x+16=10$$

x^{2}-8x+16 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$