x^2-8x+16=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 8 x + 16 = 0$$

x için çözün

$$x=4$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-8x+16 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-4=0 ifadesini çözün.

$$x=4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+16 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 16 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-4$$

x^{2}-8x+16 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

İki terimli kare olarak yazın.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Denklemin çözümünü bulmak için x-4=0 ifadesini çözün.

$$x=4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -8 ve c yerine 16 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 ile 16 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-8}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktör x^{2}-8x+16. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-4=0 x-4=0$$

Denklemin her iki tarafına 4 ekleyin.

$$x=4 x=4$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=4$$