x^2-8x+15 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+15 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 15 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-15 -3,-5$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Çözüm, -8 toplamını veren çifttir.

$$a=-5 b=-3$$

x^{2}-8x+15 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-8x+15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

-8 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

-4 ile 15 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

-60 ile 64 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 sayısının tersi: 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 8 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10}{2}$$

10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=5$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{8±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 8 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6}{2}$$

6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 5 yerine x_{1}, 3 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-8x+15=\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$