x^2-8x+10=13x Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20,512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0,487507803$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

Her iki taraftan 13x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-8x ve -13x terimlerini birleştirerek -21x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -21 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

-21 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

-4 ile 10 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

-40 ile 441 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21 sayısının tersi: 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} denklemini çözün. \sqrt{401} ile 21 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} denklemini çözün. \sqrt{401} sayısını 21 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Her iki taraftan 13x sayısını çıkarın.

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

-8x ve -13x terimlerini birleştirerek -21x sonucunu elde edin.

$$x^{2}-21x+10=0$$

Her iki taraftan 10 sayısını çıkarın. Bir sayı sıfırdan çıkarılırsa sonuç o sayının negatifine eşit olur.

$$x^{2}-21x=-10$$

x teriminin katsayısı olan -21 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{21}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{21}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

-\frac{21}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} ile -10 sayısını toplayın.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

x^{2}-21x+\frac{441}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{21}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$