x^2-76x=-68 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

x için çözün

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75,094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0,905526018$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-76x=-68$$

Denklemin her iki tarafına 68 ekleyin.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

-68 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

-68 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-76x+68=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -76 ve c yerine 68 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

-76 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

-4 ile 68 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

-272 ile 5776 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

5504 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 sayısının tersi: 76.

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{86} ile 76 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86} sayısını 2 ile bölün.

$$x=4\sqrt{86}+38$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} denklemini çözün. 8\sqrt{86} sayısını 76 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86} sayısını 2 ile bölün.

$$x=38-4\sqrt{86}$$

Denklem çözüldü.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-76x=-68$$

x teriminin katsayısı olan -76 sayısını 2 değerine bölerek -38 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -38 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

-38 sayısının karesi.

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

1444 ile -68 sayısını toplayın.

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

Faktör x^{2}-76x+1444. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

Sadeleştirin.

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

Denklemin her iki tarafına 38 ekleyin.

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$