x^2-7x-30 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-30 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -30 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=3$$

x^{2}-7x-30 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-7x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 ile -30 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

120 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±13}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±13}{2} denklemini çözün. 13 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±13}{2} denklemini çözün. 13 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 10 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-7x-30=\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$