x^2-7x-18 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 7 x - 18$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-18 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -18 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.

$$a=-9 b=2$$

x^{2}-7x-18 ifadesini \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-9 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-7x-18=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

-7 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 ile -18 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2}$$

72 ile 49 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2}$$

121 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2}$$

-7 sayısının tersi: 7.

$$x=\frac{7±11}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±11}{2} denklemini çözün. 11 ile 7 sayısını toplayın.

$$x=\frac{18}{2}$$

18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=9$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±11}{2} denklemini çözün. 11 sayısını 7 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 9 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-7x-18=\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$