x^2-7x+12leq0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 7 x + 12 \leq 0$$

x için çöz

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-7x+12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -7 ve c için 12 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{7±1}{2} denklemini çözün.

$$x=4 x=3$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0$$

Çarpımın ≤0 olması için x-4 ve x-3 değerlerinden birinin ≥0 ve diğerinin ≤0 olması gerekir. x-4\geq 0 ve x-3\leq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-4\geq 0 x-3\leq 0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-4\leq 0 ve x-3\geq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-3\geq 0 x-4\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left[3,4\right].

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}$$