x için çözün
x=2
x=5
Grafik
Paylaş
Panoya kopyalandı
a+b=-7 ab=10
Denklemi çözmek için x^{2}-7x+10 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,-10 -2,-5
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1-10=-11 -2-5=-7
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-5 b=-2
Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.
\left(x-5\right)\left(x-2\right)
Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.
x=5 x=2
Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x-2=0 çözün.
a+b=-7 ab=1\times 10=10
Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx+10 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.
-1,-10 -2,-5
ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 10 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.
-1-10=-11 -2-5=-7
Her çiftin toplamını hesaplayın.
a=-5 b=-2
Çözüm, -7 toplamını veren çifttir.
\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)
x^{2}-7x+10 ifadesini \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) olarak yeniden yazın.
x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)
İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.
\left(x-5\right)\left(x-2\right)
Dağılma özelliği kullanarak x-5 ortak terimi parantezine alın.
x=5 x=2
Denklem çözümlerini bulmak için x-5=0 ve x-2=0 çözün.
x^{2}-7x+10=0
ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}
Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -7 ve c yerine 10 değerini koyarak çözün.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}
-7 sayısının karesi.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}
-4 ile 10 sayısını çarpın.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}
-40 ile 49 sayısını toplayın.
x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}
9 sayısının karekökünü alın.
x=\frac{7±3}{2}
-7 sayısının tersi: 7.
x=\frac{10}{2}
Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{7±3}{2} denklemini çözün. 3 ile 7 sayısını toplayın.
x=5
10 sayısını 2 ile bölün.
x=\frac{4}{2}
Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{7±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını 7 sayısından çıkarın.
x=2
4 sayısını 2 ile bölün.
x=5 x=2
Denklem çözüldü.
x^{2}-7x+10=0
Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.
x^{2}-7x+10-10=-10
Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.
x^{2}-7x=-10
10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.
x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}
x teriminin katsayısı olan -7 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{7}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{7}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}
-\frac{7}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.
x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}
\frac{49}{4} ile -10 sayısını toplayın.
\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktör x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.
x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}
Sadeleştirin.
x=5 x=2
Denklemin her iki tarafına \frac{7}{2} ekleyin.
Örnekler
İkinci dereceden denklem
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Doğrusal denklem
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Eş zamanlı denklem
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Türevleme
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
İntegralleme
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitler
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}