x^2-65x+900 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 65 x + 900$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+900 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-65 ab=1\times 900=900$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 900 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

Çözüm, -65 toplamını veren çifttir.

$$a=-45 b=-20$$

x^{2}-65x+900 ifadesini \left(x^{2}-45x\right)+\left(-20x+900\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-45x\right)+\left(-20x+900\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -20 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-45\right)-20\left(x-45\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-45 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-65x+900=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

-65 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 900}}{2}$$

-4 ile 900 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-3600}}{2}$$

-3600 ile 4225 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{625}}{2}$$

625 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±25}{2}$$

-65 sayısının tersi: 65.

$$x=\frac{65±25}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{65±25}{2} denklemini çözün. 25 ile 65 sayısını toplayın.

$$x=\frac{90}{2}$$

90 sayısını 2 ile bölün.

$$x=45$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{65±25}{2} denklemini çözün. 25 sayısını 65 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{40}{2}$$

40 sayısını 2 ile bölün.

$$x=20$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 45 yerine x_{1}, 20 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-65x+900=\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$

Hesapla

$$\left(x-45\right)\left(x-20\right)$$