x^2-6x-55 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 6 x - 55$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-55 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\left(-55\right)=-55$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -55 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-55 5,-11$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-55=-54 5-11=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-11 b=5$$

x^{2}-6x-55 ifadesini \left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(5x-55\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 5 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-11\right)+5\left(x-11\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-11 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-6x-55=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-55\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-55\right)}}{2}$$

-4 ile -55 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+220}}{2}$$

220 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±16}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±16}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±16}{2} denklemini çözün. 16 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{22}{2}$$

22 sayısını 2 ile bölün.

$$x=11$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±16}{2} denklemini çözün. 16 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 11 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-6x-55=\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-11\right)\left(x+5\right)$$