x^2-6x-3=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

x için çözün

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0,464101615$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -3 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 ile -3 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

12 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

48 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{3} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} denklemini çözün. 4\sqrt{3} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3} sayısını 2 ile bölün.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Denklem çözüldü.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

-3 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-6x=3$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

9 ile 3 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=12$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$