x^2-6x=91 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 6 x = 91$$

x için çözün

$$x=-7$$

$$x=13$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 91 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}-6x-91 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=-91$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -91 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-91 7,-13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-13 b=7$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-13=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=13 x=-7$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 91 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-91 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -91 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-91 7,-13$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-91=-90 7-13=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-13 b=7$$

x^{2}-6x-91 ifadesini \left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(7x-91\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 7 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-13\right)+7\left(x-13\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-13 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-13\right)\left(x+7\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-13=0 ve x+7=0 çözün.

$$x=13 x=-7$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-6x=91$$

Denklemin her iki tarafından 91 çıkarın.

$$x^{2}-6x-91=91-91$$

91 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-6x-91=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -91 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

-4 ile -91 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+364}}{2}$$

364 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{400}}{2}$$

400 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±20}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±20}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±20}{2} denklemini çözün. 20 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{26}{2}$$

26 sayısını 2 ile bölün.

$$x=13$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±20}{2} denklemini çözün. 20 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{14}{2}$$

-14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-7$$

Denklem çözüldü.

$$x=13 x=-7$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-6x=91$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=91+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=91+9$$

9 ile 91 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=100$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=100$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=10 x-3=-10$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=13 x=-7$$