x^2-6x=40 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 6 x = 40$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=10$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 40 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Denklemi çözmek için x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formülünü kullanarak x^{2}-6x-40 ifadesini çarpanlarına ayırın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=-40$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak çarpanlarına ayrılmış \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifadesini yeniden yazın.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-10=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=10 x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Her iki taraftan 40 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-40 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -40 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=4$$

x^{2}-6x-40 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(4x-40\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 4 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-10=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=10 x=-4$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-6x=40$$

Denklemin her iki tarafından 40 çıkarın.

$$x^{2}-6x-40=40-40$$

40 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-6x-40=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine -40 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 ile -40 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2}$$

160 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2}$$

196 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±14}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±14}{2} denklemini çözün. 14 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±14}{2} denklemini çözün. 14 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=10 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-6x=40$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

9 ile 40 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=49$$

x^{2}-6x+9 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=7 x-3=-7$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=10 x=-4$$