x^2-6x+8 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 6 x + 8$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+8 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 8 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-8 -2,-4$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Çözüm, -6 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-2$$

x^{2}-6x+8 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -2 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-6x+8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 8}}{2}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-32}}{2}$$

-32 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2}{2} denklemini çözün. 2 ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2}{2} denklemini çözün. 2 sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, 2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-6x+8=\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$