x^2-6x+4=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

x için çözün

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5,236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0,763932023$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -6 ve c yerine 4 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-6 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

-16 ile 36 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-6 sayısının tersi: 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} ile 6 sayısını toplayın.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

6+2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=\sqrt{5}+3$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 2\sqrt{5} sayısını 6 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

6-2\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=3-\sqrt{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-6x+4=0$$

Denklemin her iki tarafından 4 çıkarın.

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

4 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-6x=-4$$

x teriminin katsayısı olan -6 sayısını 2 değerine bölerek -3 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -3 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

9 ile -4 sayısını toplayın.

$$x^{2}-6x+9=5$$

Faktör x^{2}-6x+9. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Sadeleştirin.

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafına 3 ekleyin.

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$