x^2-50x-5000=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5000 = 0$$

x için çözün

$$x=-50$$

$$x=100$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-50x-5000 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-50 ab=-5000$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -5000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Çözüm, -50 toplamını veren çifttir.

$$a=-100 b=50$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-100=0 ve x+50=0 çözün.

$$x=100 x=-50$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-5000 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -5000 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

Çözüm, -50 toplamını veren çifttir.

$$a=-100 b=50$$

x^{2}-50x-5000 ifadesini \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 50 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-100 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-100=0 ve x+50=0 çözün.

$$x=100 x=-50$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -50 ve c yerine -5000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-50 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-4 ile -5000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

20000 ile 2500 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 sayısının tersi: 50.

$$x=\frac{50±150}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{50±150}{2} denklemini çözün. 150 ile 50 sayısını toplayın.

$$x=\frac{200}{2}$$

200 sayısını 2 ile bölün.

$$x=100$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{50±150}{2} denklemini çözün. 150 sayısını 50 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-50$$

Denklem çözüldü.

$$x=100 x=-50$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-50x-5000=0$$

Denklemin her iki tarafına 5000 ekleyin.

$$x^{2}-50x-5000-\left(-5000\right)=-\left(-5000\right)$$

-5000 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-50x=-\left(-5000\right)$$

-5000 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-50x=5000$$

x teriminin katsayısı olan -50 sayısını 2 değerine bölerek -25 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -25 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

-25 sayısının karesi.

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

625 ile 5000 sayısını toplayın.

$$x^{2}-50x+625=5625$$

Faktör x^{2}-50x+625. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Sadeleştirin.

$$x-25=75 x-25=-75$$

Denklemin her iki tarafına 25 ekleyin.

$$x=100 x=-50$$