x^2-5x-50 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 5 x - 50$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-50 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -50 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=5$$

x^{2}-5x-50 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(5x-50\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 5 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-10\right)+5\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-5x-50=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

-4 ile -50 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

200 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

225 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±15}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±15}{2} denklemini çözün. 15 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±15}{2} denklemini çözün. 15 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-5$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 10 yerine x_{1}, -5 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-5x-50=\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$

Hesapla

$$\left(x-10\right)\left(x+5\right)$$