x^2-5x-14 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-14 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -14 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-14 2,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=2$$

x^{2}-5x-14 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 2 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-5x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

-4 ile -14 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

56 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

81 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±9}{2} denklemini çözün. 9 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±9}{2} denklemini çözün. 9 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-2$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7 yerine x_{1}, -2 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Hesapla

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$