x^2-5x+70=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 5 x + 70 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{255}i}{2}\approx 2,5+7,984359711i$$

$$x=\frac{-\sqrt{255}i+5}{2}\approx 2,5-7,984359711i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-5x+70=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -5 ve c yerine 70 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 70}}{2}$$

-4 ile 70 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-280}}{2}$$

-280 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-255}}{2}$$

-255 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{255}i}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{255}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{255}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{255} ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{5+\sqrt{255}i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±\sqrt{255}i}{2} denklemini çözün. i\sqrt{255} sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{-\sqrt{255}i+5}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{5+\sqrt{255}i}{2} x=\frac{-\sqrt{255}i+5}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-5x+70=0$$

Denklemin her iki tarafından 70 çıkarın.

$$x^{2}-5x+70-70=-70$$

70 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-5x=-70$$

x teriminin katsayısı olan -5 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{5}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{5}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-70+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-70+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} ile -70 sayısını toplayın.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{255}{4}$$

Faktör x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{255}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{255}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{255}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{255}i}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{5}{2} ekleyin.

$$x=\frac{5+\sqrt{255}i}{2} x=\frac{-\sqrt{255}i+5}{2}$$