x^2-5x+4 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 5 x + 4$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx+4 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

ab pozitif olduğundan a ve b aynı işarete sahip. a+b negatif olduğundan a ve b her ikisi de negatiftir. Çarpımı 4 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$-1,-4 -2,-2$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Çözüm, -5 toplamını veren çifttir.

$$a=-4 b=-1$$

x^{2}-5x+4 ifadesini \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve -1 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-4 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-5x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

-5 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 ile 4 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16 ile 25 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 sayısının tersi: 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{5±3}{2} denklemini çözün. 3 ile 5 sayısını toplayın.

$$x=\frac{8}{2}$$

8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=4$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{5±3}{2} denklemini çözün. 3 sayısını 5 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 sayısını 2 ile bölün.

$$x=1$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 4 yerine x_{1}, 1 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-5x+4=\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Hesapla

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$