x^2-5^2=12^2 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 12 ^ { 2 }$$

x için çözün

$$x=13$$

$$x=-13$$

Kareler Farkı Yöntemini Kullanan Adımlar

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

2 sayısının 12 kuvvetini hesaplayarak 144 sonucunu bulun.

$$x^{2}-25=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-25-144=0$$

-25 sayısından 144 sayısını çıkarıp -169 sonucunu bulun.

$$x^{2}-169=0$$

x^{2}-169 ifadesini dikkate alın. x^{2}-169 ifadesini x^{2}-13^{2} olarak yeniden yazın. Karelerin farkı şu kural kullanılarak çarpanlara ayrılabilir: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)=0$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-13=0 ve x+13=0 çözün.

$$x=13 x=-13$$

Karekökün Bulunduğu Adımlar

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

2 sayısının 12 kuvvetini hesaplayarak 144 sonucunu bulun.

$$x^{2}-25=144$$

Her iki tarafa 25 ekleyin.

$$x^{2}=144+25$$

144 ve 25 sayılarını toplayarak 169 sonucunu bulun.

$$x^{2}=169$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$x=13 x=-13$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

2 sayısının 5 kuvvetini hesaplayarak 25 sonucunu bulun.

$$x^{2}-25=12^{2}$$

2 sayısının 12 kuvvetini hesaplayarak 144 sonucunu bulun.

$$x^{2}-25=144$$

Her iki taraftan 144 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-25-144=0$$

-25 sayısından 144 sayısını çıkarıp -169 sonucunu bulun.

$$x^{2}-169=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine 0 ve c yerine -169 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

0 sayısının karesi.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

-4 ile -169 sayısını çarpın.

$$x=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

676 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{0±26}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{0±26}{2} denklemini çözün. 26 sayısını 2 ile bölün.

$$x=13$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{0±26}{2} denklemini çözün. -26 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-13$$

Denklem çözüldü.

$$x=13 x=-13$$