x^2-489x+28980=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

x için çözün

$$x=69$$

$$x=420$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -489 ve c yerine 28980 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

-489 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

-4 ile 28980 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

-115920 ile 239121 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

123201 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 sayısının tersi: 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{489±351}{2} denklemini çözün. 351 ile 489 sayısını toplayın.

$$x=\frac{840}{2}$$

840 sayısını 2 ile bölün.

$$x=420$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{489±351}{2} denklemini çözün. 351 sayısını 489 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{138}{2}$$

138 sayısını 2 ile bölün.

$$x=69$$

Denklem çözüldü.

$$x=420 x=69$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Denklemin her iki tarafından 28980 çıkarın.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

28980 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-489x=-28980$$

x teriminin katsayısı olan -489 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{489}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{489}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

-\frac{489}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

\frac{239121}{4} ile -28980 sayısını toplayın.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Faktör x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{489}{2} ekleyin.

$$x=420 x=69$$