x^2-400x+40000=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

x için çözün

$$x=200$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -400 ve c yerine 40000 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

-400 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

-4 ile 40000 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

-160000 ile 160000 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 sayısının karekökünü alın.

$$x=-\frac{-400}{2}$$

-400 sayısının tersi: 400.

$$x=\frac{400}{2}$$

400 sayısını 2 ile bölün.

$$x=200$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-400x+40000=0$$

x^{2}-400x+40000 ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sadeleştirin.

$$x-200=0 x-200=0$$

Denklemin her iki tarafına 200 ekleyin.

$$x=200 x=200$$

Denklem çözüldü. Çözümleri aynı.

$$x=200$$