x^2-4x-60=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

x için çözün

$$x=-6$$

$$x=10$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-4x-60 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=6$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-10=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=10 x=-6$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-60 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -60 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-10 b=6$$

x^{2}-4x-60 ifadesini \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 6 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-10 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-10=0 ve x+6=0 çözün.

$$x=10 x=-6$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -60 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

-4 ile -60 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

240 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

256 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±16}{2} denklemini çözün. 16 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 sayısını 2 ile bölün.

$$x=10$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±16}{2} denklemini çözün. 16 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-6$$

Denklem çözüldü.

$$x=10 x=-6$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Denklemin her iki tarafına 60 ekleyin.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

-60 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-4x=60$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

4 ile 60 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=10 x=-6$$