x^2-4x-32=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 4 x - 32 = 0$$

x için çözün

$$x=-4$$

$$x=8$$

Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için x^{2}-4x-32 formül x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 'ni kullanarak faktörü yapın. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=-32$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=4$$

Alınan değerleri kullanarak \left(x+a\right)\left(x+b\right), bu ifadeyi yeniden yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=8 x=-4$$

Gruplandırarak Çarpanlara Ayırma Kullanılan Adımlar

Denklemi çözmek için sol tarafı gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle sol tarafın x^{2}+ax+bx-32 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -32 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-8 b=4$$

x^{2}-4x-32 ifadesini \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 4 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-8 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-8\right)\left(x+4\right)$$

Denklem çözümlerini bulmak için x-8=0 ve x+4=0 çözün.

$$x=8 x=-4$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 ile -32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2}$$

128 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2}$$

144 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±12}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±12}{2} denklemini çözün. 12 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 sayısını 2 ile bölün.

$$x=8$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±12}{2} denklemini çözün. 12 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-4$$

Denklem çözüldü.

$$x=8 x=-4$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-4x-32=0$$

Denklemin her iki tarafına 32 ekleyin.

$$x^{2}-4x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-4x=-\left(-32\right)$$

-32 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-4x=32$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=32+4$$

4 ile 32 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=36$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=36$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=6 x-2=-6$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=8 x=-4$$