x^2-4x-21 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-21 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -21 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-21 3,-7$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Çözüm, -4 toplamını veren çifttir.

$$a=-7 b=3$$

x^{2}-4x-21 ifadesini \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

İkinci gruptaki ilk ve 3 x çarpanlarına ayırın.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-7 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

-4 ile -21 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

84 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±10}{2} denklemini çözün. 10 ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 sayısını 2 ile bölün.

$$x=7$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±10}{2} denklemini çözün. 10 sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-3$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 7 yerine x_{1}, -3 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Hesapla

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$