x^2-4x+8=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 4 x + 8 = 0$$

x için çözün (complex solution)

$$x=2+2i$$

$$x=2-2i$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine 8 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

-4 ile 8 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-32}}{2}$$

-32 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-16}}{2}$$

-16 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4i}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±4i}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4i}{2} denklemini çözün. 4i ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{4+4i}{2}$$

4+4i sayısını 2 ile bölün.

$$x=2+2i$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±4i}{2} denklemini çözün. 4i sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-4i}{2}$$

4-4i sayısını 2 ile bölün.

$$x=2-2i$$

Denklem çözüldü.

$$x=2+2i x=2-2i$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-4x+8=0$$

Denklemin her iki tarafından 8 çıkarın.

$$x^{2}-4x+8-8=-8$$

8 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-4x=-8$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-8+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=-8+4$$

4 ile -8 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=-4$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-4$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=2i x-2=-2i$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=2+2i x=2-2i$$