x^2-4x+3leq0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 \leq 0$$

x için çöz

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-4x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -4 ve c için 3 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{4±2}{2} denklemini çözün.

$$x=3 x=1$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Çarpımın ≤0 olması için x-3 ve x-1 değerlerinden birinin ≥0 ve diğerinin ≤0 olması gerekir. x-3\geq 0 ve x-1\leq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-3\geq 0 x-1\leq 0$$

Bu, her x için yanlıştır.

$$x\in \emptyset$$

x-3\leq 0 ve x-1\geq 0 olduğu durumu düşünün.

$$x-1\geq 0 x-3\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\in \left[1,3\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\in \begin{bmatrix}1,3\end{bmatrix}$$