x^2-4x+16=121+16 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 4 x + 16 = 121 + 16$$

x için çözün

$$x=5\sqrt{5}+2\approx 13,180339887$$

$$x=2-5\sqrt{5}\approx -9,180339887$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

121 ve 16 sayılarını toplayarak 137 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+16=137$$

Her iki taraftan 137 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x+16-137=0$$

16 sayısından 137 sayısını çıkarıp -121 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x-121=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -4 ve c yerine -121 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-121\right)}}{2}$$

-4 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-121\right)}}{2}$$

-4 ile -121 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+484}}{2}$$

484 ile 16 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{500}}{2}$$

500 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{5}}{2}$$

-4 sayısının tersi: 4.

$$x=\frac{4±10\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{4±10\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 10\sqrt{5} ile 4 sayısını toplayın.

$$x=\frac{10\sqrt{5}+4}{2}$$

4+10\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=5\sqrt{5}+2$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{4±10\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 10\sqrt{5} sayısını 4 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{4-10\sqrt{5}}{2}$$

4-10\sqrt{5} sayısını 2 ile bölün.

$$x=2-5\sqrt{5}$$

Denklem çözüldü.

$$x=5\sqrt{5}+2 x=2-5\sqrt{5}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

121 ve 16 sayılarını toplayarak 137 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x+16=137$$

Her iki taraftan 16 sayısını çıkarın.

$$x^{2}-4x=137-16$$

137 sayısından 16 sayısını çıkarıp 121 sonucunu bulun.

$$x^{2}-4x=121$$

x teriminin katsayısı olan -4 sayısını 2 değerine bölerek -2 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -2 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=121+\left(-2\right)^{2}$$

-2 sayısının karesi.

$$x^{2}-4x+4=121+4$$

4 ile 121 sayısını toplayın.

$$x^{2}-4x+4=125$$

Faktör x^{2}-4x+4. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=125$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{125}$$

Sadeleştirin.

$$x-2=5\sqrt{5} x-2=-5\sqrt{5}$$

Denklemin her iki tarafına 2 ekleyin.

$$x=5\sqrt{5}+2 x=2-5\sqrt{5}$$