x^2-360x-3240=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

x için çözün

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -360 ve c yerine -3240 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-360 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

-4 ile -3240 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

12960 ile 129600 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

142560 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

-360 sayısının tersi: 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} denklemini çözün. 36\sqrt{110} ile 360 sayısını toplayın.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

360+36\sqrt{110} sayısını 2 ile bölün.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} denklemini çözün. 36\sqrt{110} sayısını 360 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

360-36\sqrt{110} sayısını 2 ile bölün.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Denklem çözüldü.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Denklemin her iki tarafına 3240 ekleyin.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

-3240 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

-3240 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-360x=3240$$

x teriminin katsayısı olan -360 sayısını 2 değerine bölerek -180 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -180 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

-180 sayısının karesi.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

32400 ile 3240 sayısını toplayın.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Faktör x^{2}-360x+32400. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Sadeleştirin.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Denklemin her iki tarafına 180 ekleyin.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$