x^2-32x-32=0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

x için çözün

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -32 ve c yerine -32 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

-32 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

-4 ile -32 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

128 ile 1024 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

1152 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

-32 sayısının tersi: 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 24\sqrt{2} ile 32 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

32+24\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} denklemini çözün. 24\sqrt{2} sayısını 32 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

32-24\sqrt{2} sayısını 2 ile bölün.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Denklemin her iki tarafına 32 ekleyin.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

-32 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

-32 sayısını 0 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-32x=32$$

x teriminin katsayısı olan -32 sayısını 2 değerine bölerek -16 sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -16 sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

-16 sayısının karesi.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

256 ile 32 sayısını toplayın.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Faktör x^{2}-32x+256. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Sadeleştirin.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Denklemin her iki tarafına 16 ekleyin.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$