x^2-32x-2448 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 32 x - 2448$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-2448 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-32 ab=1\left(-2448\right)=-2448$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -2448 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-2448 2,-1224 3,-816 4,-612 6,-408 8,-306 9,-272 12,-204 16,-153 17,-144 18,-136 24,-102 34,-72 36,-68 48,-51$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-2448=-2447 2-1224=-1222 3-816=-813 4-612=-608 6-408=-402 8-306=-298 9-272=-263 12-204=-192 16-153=-137 17-144=-127 18-136=-118 24-102=-78 34-72=-38 36-68=-32 48-51=-3$$

Çözüm, -32 toplamını veren çifttir.

$$a=-68 b=36$$

x^{2}-32x-2448 ifadesini \left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-68x\right)+\left(36x-2448\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 36 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-68\right)+36\left(x-68\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-68 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-32x-2448=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-32 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-2448\right)}}{2}$$

-4 ile -2448 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+9792}}{2}$$

9792 ile 1024 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{10816}}{2}$$

10816 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±104}{2}$$

-32 sayısının tersi: 32.

$$x=\frac{32±104}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{32±104}{2} denklemini çözün. 104 ile 32 sayısını toplayın.

$$x=\frac{136}{2}$$

136 sayısını 2 ile bölün.

$$x=68$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{32±104}{2} denklemini çözün. 104 sayısını 32 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{72}{2}$$

-72 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-36$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 68 yerine x_{1}, -36 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x-\left(-36\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-32x-2448=\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$

Hesapla

$$\left(x-68\right)\left(x+36\right)$$