x^2-379x-188=303 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

x için çözün

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Denklemin her iki tarafından 303 çıkarın.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

303 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

303 sayısını -188 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden formülünde a yerine 1, b yerine -379 ve c yerine -491 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

-379 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

-4 ile -491 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

1964 ile 143641 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

-379 sayısının tersi: 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} denklemini çözün. \sqrt{145605} ile 379 sayısını toplayın.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} denklemini çözün. \sqrt{145605} sayısını 379 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Denklemin her iki tarafına 188 ekleyin.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

-188 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

-188 sayısını 303 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-379x=491$$

x teriminin katsayısı olan -379 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{379}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{379}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

-\frac{379}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

\frac{143641}{4} ile 491 sayısını toplayın.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

x^{2}-379x+\frac{143641}{4} ifadesini çarpanlarına ayırın. Genellikle x^{2}+bx+c tam kare olduğunda her zaman \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} şeklinde çarpanlara ayrılabilir.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{379}{2} ekleyin.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$