x^2-3x-40geq0 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 3 x - 40 \geq 0$$

x için çöz

$$x\in (-\infty,-5]\cup [8,\infty)$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

Eşitsizliği çözmek için sol tarafı çarpanlarına ayırın. İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-3x-40=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, şu ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü içinde a için 1, b için -3 ve c için -40 kullanın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-40\right)}}{2}$$

Hesaplamaları yapın.

$$x=\frac{3±13}{2}$$

± artı ve ± eksi olduğunda x=\frac{3±13}{2} denklemini çözün.

$$x=8 x=-5$$

Elde edilen çözümleri kullanarak eşitsizliği yeniden yazın.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)\geq 0$$

Çarpımın ≥0 olması için x-8 ve x+5 değerlerinin ikisinin de ≤0 veya ≥0 olması gerekir. x-8 ve x+5 değerlerinin her ikisinin de ≤0 olduğu durumu düşünün.

$$x-8\leq 0 x+5\leq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\leq -5.

$$x\leq -5$$

x-8 ve x+5 değerlerinin her ikisinin de ≥0 olduğu durumu düşünün.

$$x+5\geq 0 x-8\geq 0$$

Her iki eşitsizliği de karşılayan çözüm: x\geq 8.

$$x\geq 8$$

Son çözüm, elde edilen çözümlerin birleşimidir.

$$x\leq -5\text{; }x\geq 8$$