x^2-3x-108? Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Çarpanlara Ayır

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Çözüm Adımları

İfadeyi gruplandırarak çarpanlarına ayırın. Öncelikle ifadenin x^{2}+ax+bx-108 olarak yeniden yazılması gerekir. a ve b bulmak için, bir sistemi çözülebilecek şekilde ayarlayın.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab negatif olduğundan a ve b ters işaretlere sahip. a+b negatif olduğundan, negatif sayı sıfırdan büyük bir mutlak değer içeriyor. Çarpımı -108 olan tam sayı çiftlerini listeleyin.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Her çiftin toplamını hesaplayın.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Çözüm, -3 toplamını veren çifttir.

$$a=-12 b=9$$

x^{2}-3x-108 ifadesini \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right) olarak yeniden yazın.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

İlk grubu x, ikinci grubu 9 ortak çarpan parantezine alın.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Dağılma özelliği kullanarak x-12 ortak terimi parantezine alın.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Karesel Formülü Kullanan Adımlar

İkinci dereceden polinomsal ifadeler ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) dönüşümü kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Burada x_{1} ve x_{2} ikinci dereceden ax^{2}+bx+c=0 denkleminin çözümleridir.

$$x^{2}-3x-108=0$$

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, karesel formül kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Karesel formül, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

-4 ile -108 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

432 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

441 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±21}{2} denklemini çözün. 21 ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 sayısını 2 ile bölün.

$$x=12$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±21}{2} denklemini çözün. 21 sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 sayısını 2 ile bölün.

$$x=-9$$

Özgün ifadeyi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) kullanarak çarpanlarına ayırın. 12 yerine x_{1}, -9 yerine ise x_{2} koyun.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) biçimindeki tüm ifadeleri p+q biçiminde olacak şekilde sadeleştirin.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Hesapla

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$