x^2-3x+1=10 Denklemini Çözme

$$x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 10$$

x için çözün

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 3}{2} \approx 4,854101966$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\approx -1,854101966$$

İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanan Adımlar

ax^{2}+bx+c=0 biçimindeki tüm denklemler, ikinci dereceden denklem formülü kullanılarak çözülebilir: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. İkinci dereceden denklem formülü, biri ± toplama diğeri de çıkarma olduğunda size iki çözüm sunar.

$$x^{2}-3x+1=10$$

Denklemin her iki tarafından 10 çıkarın.

$$x^{2}-3x+1-10=10-10$$

10 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-3x+1-10=0$$

10 sayısını 1 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-3x-9=0$$

Bu denklem standart biçimdedir: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ikinci dereceden denklem formülünde a yerine 1, b yerine -3 ve c yerine -9 değerini koyarak çözün.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

-3 sayısının karesi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ile -9 sayısını çarpın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36}}{2}$$

36 ile 9 sayısını toplayın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{45}}{2}$$

45 sayısının karekökünü alın.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-3 sayısının tersi: 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2}$$

Şimdi, ± değerinin pozitif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{5} ile 3 sayısını toplayın.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$$

Şimdi, ± değerinin negatif olduğunu varsayarak x=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} denklemini çözün. 3\sqrt{5} sayısını 3 sayısından çıkarın.

$$x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Denklem çözüldü.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Kareyi Tamamlama Adımları

Buna benzer karesel denklemler, kareyi tamamlayarak çözülebilir. Kareyi tamamlamak için denklemin x^{2}+bx=c biçiminde olması gerekir.

$$x^{2}-3x+1=10$$

Denklemin her iki tarafından 1 çıkarın.

$$x^{2}-3x+1-1=10-1$$

1 kendisinden çıkarıldığında 0 kalır.

$$x^{2}-3x=10-1$$

1 sayısını 10 sayısından çıkarın.

$$x^{2}-3x=9$$

x teriminin katsayısı olan -3 sayısını 2 değerine bölerek -\frac{3}{2} sonucunu elde edin. Sonra, denklemin her iki tarafına -\frac{3}{2} sayısının karesini ekleyin. Bu adım, denklemin sol tarafının tam kare olmasını sağlar.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} kesrinin karesini almak için hem payın hem de paydanın karesini alın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} ile 9 sayısını toplayın.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktör x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Genel olarak, x^{2}+bx+c bir kare olduğunda, her zaman kare olarak \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Denklemin her iki tarafının kare kökünü alın.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Sadeleştirin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Denklemin her iki tarafına \frac{3}{2} ekleyin.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$